构架由AB、BC两等长曲杆铰接而成半圆拱。

Question

已知AC成水平，铅直力F=2kN，水平力P=1kN，它们分别作用于两杆的中点D、E，杆重不计。 （1）求支座A的约束反力。 （2）求支座C的约束反力

Answer 1

设：支座A的水平、垂直约束反力分别为Fsa及Fca【向右、向上为正】，

中铰点B左侧的水平、垂直约束力分别为Fsb及Fcb【向右、向上为正】，

支座C的水平、垂直约束反力分别为Fsc及Fcc【向右、向上为正】，

圆弧半径为R：-
1
整体结构看：
对点A取矩
-
F(R-Rcos45)+PRsin45=Fcc
2R
得：Fcc=[2(1-√2/2)+1√2/2]/2=1-√2/4
垂直力平衡：Fca+Fcc=F，得Fca=F-Fcc=1+√2/4
2
取左半结构：
垂直力平衡：Fca+Fcb=F，得Fcb=F-Fca=2-(1+√2/4)=1-√2/4
对点A取矩
-
F(R-Rcos45)+Fsb
R=Fcb
R
得：Fsb=[(1-√2/4)-2(1-√2/2)]=3√2/4-1【即向右】
水平力平衡：Fsa+Fsb=0，得：Fsa=-Fsb=1-3√2/4【即向左】
3
整体结构水平力平衡：Fsa+Fsc+P=0，得：Fsc=-(Fsa+P)=-(1-3√2/4+1)=3√2/4-2【即向左】
所以：
支座A的约束反力【水平：3√2/4-1向左，垂直：1+√2/4向上】
支座C的约束反力【水平：2-3√2/4向左，垂直：1-√2/4向上】