急求一高一物理题
如图,一个半径为R,重为G的匀质半球形体,放在地面上,其重心位置在球心O下的C点,OC=3R/8,现在半球体的平面上放一重为G/4的小物体P,已知小物体与半球体的平面间的动摩擦因数为u=0.2,则要保证半球体倾斜后小物体不滑下,求小物体的位置离开半球体球心的最大距离?
先假设，P已经放置在离开球心最远处，此时，半球平面与水平的夹角为Z
根据P沿斜面的重力分力等于最大静摩擦力：
P的重力* sinZ=P的重力*cosZ*0.2，得到tanZ=0.2
此时因为这两个物体的合重力是与地面的支撑力相平衡的，而球形表面的接地处只有一个点，因此合重力必然通过此点（重心必然在此接触点垂直水平面的方向上）而且通过圆心
将P与半球各自的重心相连接，与上述垂直先相交，得到重心K，它们距离合重心的距离与其各自的重力成反比，即4CK=PK（P即小物体P的重心，在此题中假设为小物体，即当作质点处理）
接下来就是纯数学计算了，大概说一下
做重心K到虚线的垂线（交于点H），可以得到HO=0.8*（3R/8）=0.3R，KH=HO*tanZ=0.06R，然后根据相似三角形原理，得出OP=5*KH=0.3R，这就是P离开球心O的最大距离
根据P沿斜面的重力分力等于最大静摩擦力：
P的重力* sinZ=P的重力*cosZ*0.2，得到tanZ=0.2
此时因为这两个物体的合重力是与地面的支撑力相平衡的，而球形表面的接地处只有一个点，因此合重力必然通过此点（重心必然在此接触点垂直水平面的方向上）而且通过圆心
将P与半球各自的重心相连接，与上述垂直先相交，得到重心K，它们距离合重心的距离与其各自的重力成反比，即4CK=PK（P即小物体P的重心，在此题中假设为小物体，即当作质点处理）
接下来就是纯数学计算了，大概说一下
做重心K到虚线的垂线（交于点H），可以得到HO=0.8*（3R/8）=0.3R，KH=HO*tanZ=0.06R，然后根据相似三角形原理，得出OP=5*KH=0.3R，这就是P离开球心O的最大距离
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-01-31
找支点：半球体只受自身重力G和小物块给它的作用力G/4，为了使半球体力矩平衡，支点只有在这两个力之间。把支点假设出来，并过该支点做出地面。再延长半球体的平面使之与地面相交，设其夹角为Ø。
再研究小物块：根据题意可知，小物块受力平衡。所以摩擦力f与弹力N的合力F竖直向上，这时你会发现，N与F的夹角竟然是Ø！！！那我们就可以不客气地列出方程：tanØ = µ .
最后，再是力矩平衡（平衡前要设一下所求的量为x）：联结O点与支点，得线m（根据半球体的形状，可知，这条线应该与地面垂直），再分别过重心和小物块作线m的垂线。之后是数学问题了。。。方程为：G * 3R/8 * sinØ = G/4 * x * cosØ ，解得 x = 3R/10 .
再研究小物块：根据题意可知，小物块受力平衡。所以摩擦力f与弹力N的合力F竖直向上，这时你会发现，N与F的夹角竟然是Ø！！！那我们就可以不客气地列出方程：tanØ = µ .
最后，再是力矩平衡（平衡前要设一下所求的量为x）：联结O点与支点，得线m（根据半球体的形状，可知，这条线应该与地面垂直），再分别过重心和小物块作线m的垂线。之后是数学问题了。。。方程为：G * 3R/8 * sinØ = G/4 * x * cosØ ，解得 x = 3R/10 .