函数y=lg|x|的奇偶性和单调性 要过程 麻烦详细一点

Question

如题所述

Answer 1

此函数定义域为lxl＞0，解之为x＞0或x＜0，关于原点对称
f(-x)=lgl-xl=lglxl=f（x）
所以是一个偶函数
在y轴右侧，y=lgx，由图像知其为单调递增
而偶函数关于y轴对称，故其在y轴左侧为单调递减
所以，
此函数为偶函数，在x＞0时，为单调递增，x＜0时为单调递减

Answer 2

1.函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域关于原点对称
令y=f(x)=lg|x|，则有f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x)
根据偶函数的定义可知函数y=lg|x|是一个偶函数。
2.令0<x1<x2，则有f(x1)-f(x2)=lgx1-lgx2=lgx1/x2
因(x1/x2)<1，所以lgx1/x2<0
即f(x1)<f(x2)，函数在区间(0,+∞)上单调递增。
令x1<x2<0，同理可得f(x1)>f(x2)
函数在区间 (-∞,0)上单调递减。