第1个回答 2011-11-24
1、极值点不会在区间端点处产生。极值点的定义中，要求它和它左边的微小区间内的点相比，同时也要求它和它右边的微小区间内的点相比。
直观上说，“极值点”相当于函数图象上面的“波峰”或者“波谷”对应的横坐标。其中，波峰对应极大值，波谷对应极小值。既然谈“峰”和“谷”，那必然要求“峰点”的左右都有“陪衬物”才行。区间端点要么是左边没有陪衬，要么是右边没有陪衬，当然就不可能是峰或者谷。
这个波峰、波谷的比喻中，并不要求峰点、谷点是不是“光滑过渡的”。如果是“光滑过渡的”，那么相当于这个极值点处，是“可导的”，如果是“不光滑过渡”，也就是尖点过渡，那么相当于这个极值点处是不可导的。
2、函数导数为0的点称为驻点。极值点可能在驻点、尖点(不可导点)中产生，最值点一定在极值点和端点处产生。极值点在一个区间内可能存在多个，它相当于是一种“局部的最值”；而最值指的是，整个区间内全体点的函数值中得最大者和最小者，它相当于一种“全局最值”，所以，某个区间上极大值、极小值可能有多个，但最大值最小值如果存在的话，多数时候是唯一的。