解答：
函数f(x)=log1/2(x^2-mx+1)在（1，正无穷）上是减函数
∵ y=log1/2 (t)在（0，+∞）上是减函数
∴ t(x)=x^2-mx+1在（1，正无穷）上是增函数，且t>0恒成立
∵ t(x)是二次函数，对称轴为x=m/2
∴ m/2≤1，且t(1)≥0
∴ m≤2 且 1-m+1≥0
∴ m≤2且m≥2
∴ 实数m的取值范围是m=2
函数y=log1/2[f(x)+2]在区间[1,正无穷)上是减函数,
关于这个 y=log1/2[f(x)+2] 对数函数的 底数是神马？
这里就当作是，y=lg1/2[f(x)+2] （底数10 的对数函数）
关于 y=log(a) x 这个函数 当a>1时 增函数；0<a<1时 减函数
那么 由题目中可知 y=lg1/2[f(x)+2] 是减函数，
则 1/2 [f(x)+2] 是减函数
（这里运用的是 F(x)=f(g(x)) , f(x)增，g(x)减 则 F(x)减）
所以 f(x) 在区间[1,正无穷)上是减函数。
实数m的取值范围 ，来确定f(x)=x+m/x 是减函数
f'(x)=(x+m/x)'=1-m/x^2, f''(x)=(1-m/x^2)'=2m/x^3
f(x) 在X>1时 减函数。就是 X>1时 f''(x)<0
2m/x^3<0 即 m<(x^3)/2 ,又因为 X>1。所以 m<(1^3)/2=1/2 时f''(x)<0恒成立
m的取值范围 （-∞，1/2）
因为log是以1/2为底，所以是减函数，所以括号里的应该是递增的，才能保证整个函数是减函数 括号里 x-6x+5 对称轴为-b/2a=3 所以x的取值范围是[3，+∞） 所以a的值应为3 本题问a的范围？？ 我觉得只求出a就可以了 要是a的范围就填[3，+∞）吧.
设f(x)=log1/2（M）【外函数】 M=x^2-ax-a【内函数】
因为值域为R 所以f(x)的定义域x^2-ax-a＞0
所以外函数的值域就是内函数的定义域
所以函数M的值域中必须能取遍0到正无穷
所以对于函数M 使△≥0恒成立、、
即 可列：a²+4a≥0 ①
再根据第二个条件
可知函数M在（1+根号三，正无穷）上是增函数
又因为函数M是开口向上的函数
所以让对称轴≤1+根号三 就行、、
即 可列：a/2≤1+根号三 ②
根据①②可解得a≤-4 或a大于等于0 小于等于2+根号三
貌似、
对于开口向上的抛物线来说 如果△＜0 那0到正无穷上的数就会有取不到的时候
而对于△≥0 就可以满足值域取遍0到正无穷上的所有数拉 虽然有值域＜0的那部分，但由于外函数的定义域的限制 ＜0的那部分已经自动被舍掉了、因为没有意义拉
明白？
F（x）=log1/2 (3x^2-ax+5)是一个复合函数，F(x)=log1/2p(x),p(x)=3x^2-ax+5,函数log1/2x为减函数，根据复合函数的增减原则，必须使得p(x)为增函数，方能使F（x）为减函数。
p(x)=3x^2-ax+5为开口向上的二次函数，对称轴右边就是递增。该函数的对称轴为a/6。即x大于a/6时才符合。所以，-1≥a/6→a≤-6
又根据对数函数的特点p(x)必须大于0，所以P(x)在-1处的值一定要大于0，即
P(-1)=a+8＞0→a＞-8
综上所述：a的范围是-8＜a≤-6
y=log（1/3）（8+x-a/x）在[1，正无穷）上为减函数
等价于8+x-a/x在[1，正无穷）上为增函数
等价于导数1+a/x^2在[1，正无穷）上恒为非负
当a>=0的时候，1+a/x^2显然非负
当a<0的时候1+a/x^2是增函数，要在[1，正无穷）上恒为非负，只需在x=1的时候非负就行,也就是1+a>=0，即a>=-1
综上所述，a>=-1即可
解：
对f（x）求导得到：
f’（x）=1+a/x^2，令f’（x）＞0，得到：
1+a/x^2≥0，x∈（1，+∞）
→a＞-x^2，
-x^2的最大值为-1，故a＞-1
没a啊，其实这道题主要是利用导数讨论函数的单调性的问题，转化为导数小于或等于0在（1，正无穷）上恒成立的问题
(1) f'(x)=x-m/x 在（1/2,+∞)大于0
x>m/x
x^2>m
∵当x>1/2时，x^2>1/4 ∴m<=1/4
(2) 当m=2时，f(x)=1/2*x^2-2lnx
f'(x)=x-2/x 令f'(x)=0 得驻点x=±√2 f(1)=1/2=0.5 f(√2)=1-ln2=0.3069 f(e)=e^2/2-2=1.6945
∴f（x）在[1,e]上的最大值是e^2/2-2，最小值是1-ln2。