第1个回答 2012-03-02
解：x^2/2+y^2=1与直线y=-x+1构成的方程组，得
A(0,1)，B(4/3，-1/3)
求出│AB│＝4√2/3
设过A(0,1)的直线方程为y=kx+1，C点的坐标则可设为(x0，kx0+1)
则点C到直线y=-x+1的距离为│x0+kx0+1-1│/√2=│(k+1)x0│/√2
所以三角形ABC的面积S＝(1/2)·(4√2/3)·(│(k+1)x0│/√2)=(2/3)·│(k+1)x0│
又因点C(x0，kx0+1)在椭圆x^2/2+y^2=1上，
所以x0^2+2(kx0+1)^2=2，推导出x0=-4k/(2k^2+1)
所以三角形ABC的面积S＝8/3│(k^2+k)/(2k^2+1)│
三角形ABC的面积S最大时，S对k的导数等于0，即
(2k+1)(2K^2+1)-(K^2+k)(4k)=0，解出k=(1±√3)/2
当k=(1-√3)/2时，直线与椭圆没有交点，舍去。
所以k=(1+√3)/2，直线方程为y=(1+√3)x/2+1
第2个回答 2012-03-02
椭圆x²/2＋y²=1与直线y=－x＋1的交点是A(0，1)、B(4/3，－1/3)，设过点A的直线是y=kx＋1，则可以将点C的坐标用k表示，另外，线段AB的长度也可计算，则当三角形面积最大时，其实只要点C到直线y=－x＋1的距离最大即可，此距离是关于k的函数，求其最大值，从而确定出k的值。本回答被网友采纳
第3个回答 2012-03-02
小伙子，先把直线ab与椭圆的两点交点求出来，再设ac的斜率为k，同样求出c点坐标！因为ab距离为定值，所以求出c点到ab的最大距离就可以了
第4个回答 2012-03-02
C点在椭圆上满足椭圆参数方程(√2cosθ，sinθ).
C点距离直线的距离
=|√2cosθ+sinθ-1|/√2
=|√3sin(θ+φ)-1|/√2.（其中sinφ=1/√3,cosφ=√2/√3）
有最大值(√3+1)/√2.
取最大值时θ+φ=3π/2;
sinθ=sin(3π/2-φ)=-cosφ=-√2/√3
cosθ=cos(3π/2-φ)=-sinφ=-1/√3.
C点（-√2/√3，-√2/√3）