请指出下列给出的是否为微分方程的解 是特解还是通解？ xy'=2y, y=5x^2 答案 是 特解 大侠们

Question

为什么5x^2 是方程的特解？ 怎么求 小弟我只求出了 y=cx^2 求指教 谢谢

Answer 1

xdy/dx=2y
dy/y=2dx/x
lny=2lnx+c1
y=cx^2
y=cx^2这是通解，根据初始条件y(x0)=y0可得到c=y0/x0^2, 从而得到特解
因此y=5x^2为一个特解。追问

c=y0/x0^2 怎么会出现5？ 大侠

追答

这是指所谓的特解就是加个条件所求到的确定的解。
而这里是一阶方程，只需要一个条件即可确定特解。
比如给个条件：x0=1, y0=5
这样就求得c=5了。

追问

万分感谢