第1个回答 2012-02-18
解:sina+cosa=(根2)sin(a+π/4) 在a属于[0,π/4]为单调增，在a属于[pai/4,3π/4]为单调减小，在a属于[3π/4,5π/4]为单调减小，在a属于[5π/4,2π]为单调增加.
sinacosa=1/2(sin2a) 所以a属于[0,π4]为单调增加，在[π/4,3π/4]单调减小，[3π/4,5π/4]单调增加，在[5π/4,7π/4]减小，在[7π/4,2π]单调增加。
第2个回答 2012-02-18
1. ∵y= sinα+cosα = (√2)sin(α+π/4）
∴其图像由y=(√2)sinα的图像向左平移π/4个单位得到。
∵y=(√2)sinα在[0，π/2]内增，[π/2，3π/2]内减，[3π/2，5π/2]内增；
∴y= sinα+cosα 在[0-π/4，π/2-π/4]内增，[π/2-π/4，3π/2-π/4]内减，[3π/2-π/4，5π/2-π/4]内增；
即y= sinα+cosα 在[-π/4，π/4]内增，[π/4，5π/4]内减，[5π/4，9π/4]内增；
∵0 ≤ α ≤ 2π
∴y= sinα+cosα 的增区间是[0，π/4]、[5π/4，2π]；
减区间是[π/4，5π/4]。
2.∵y= sinα·cosα =（1/2）sin2α
∴y= sinα·cosα 的图像是y=（1/2）sinα的图像上的所有的点的横坐标缩小到原来的一半得到；
∴y= sinα·cosα 在[0，π/4]内增，[π/4，3π/4]内减，[3π/4，5π/4]内增，[5π/4，7π/4]内减，[7π/4，2π]内增；（就是将y=sinα的单调区间所有数据都除以2）本回答被网友采纳