高二数学期中的题目，速度求解

Question

如题所述

Answer 1

解：如图，建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，
v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇．
则P、Q两点坐标为（3vx0，0），（0，vx0+vy0）．由|OP|^2+|OQ|^2=|PQ|^2知，
（3vx0）^2+（vx0+vy0）^2=（3vy0）^2，
即（x0+y0）（5x0-4y0）=0．∵x0+y0＞0，∴5x0=4y0①
将①代入
kPQ=-x0+y0/3x0，得
kPQ=-3/4．
又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置．
设直线
y=-3/4x+b与圆O：x^2+y^2=9相切，
则有
|4b|/√(3^2+4^2)=3，b=
15/4
答：A、B相遇点在离村中心正北15/4千米处．

Answer 2

很明显，两人所走的轨迹构成了一个直角三角形，且该直角三角形的斜边与村落周界的圆相切
可设B所走的路程为x千米，由于两人的速度比为3:1，可知该直角三角形的另一直角边与斜边之和为3x千米
可设另一直角边的长为y千米，故斜边长为（3x-y)千米
可列出方程组为：3*（3x-y)=xy
x^2+y^2=(3x-y)^2
解得x=15/4(千米）
答：两人在正北方向距村落中心15/4千米处相遇