第1个回答 2019-10-02
最常用的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。
①常数函数。对定义域中的一切x对应的函数值都取某个固定常数的函数。
②幂函数。形如y＝x^a的函数，式中a为不等于零的常数。
③指数函数。形如y＝a^x的函数，式中a为不等于1的正常数。
④对数函数。指数函数的反函数，记作y＝logaax，式中a为不等于1的正常数。指数函数与对数函数之间成立关系式，logaax＝x。
⑤三角函数。即正弦函数y＝sinx，余弦函数y＝cosx，正切函数y＝tgx，余切函数y＝ctgx，正割函数y＝secx，余割函数y＝cscx（见三角学）。
⑥反三角函数。三角函数的反函数——反正弦函数y＝arcsinx，反余弦函数y＝arccosx（－1≤x≤1，0≤y≤π），反正切函数y=arctgx，反余切函数y＝arcctgx（－∞＜x＜＋∞，θ＜y＜π）等。以上这些函数常统称为基本初等函数。
一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式，例如，三角函数y＝sinx可以用无穷级数表为初等函数可以按照解析表达式分类为：初等函数是最先被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。
合函数：
设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为
y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)
注意：不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域zφ含于y=f(μ)的定义域df时，二者才可以复合成一个复合函数。
复合函数的定义域
若函数y=f(u)的定义域是b，函数u=g(x)的定义域是a，则复合函数y=f[g(x)]的定义域是
d={x/x∈a,且g(x)∈b}
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