问几道高中会考数学题……都求计算过程……

Question

1、在△ABC中，∠A，∠B，∠C对应的边为a,b,c，且a=√3+1,b=2,c=√2,那么∠C的大小是___.(我知道应该用余弦定理，但是每次都算不对，求计算过程!) 2、设函数f(x)满足2f(n+1)=2f(n)+n,(n∈N+),且f(1)=2,那么f(20)=_____. 3、经过点M(2,1)并且与圆x²+y²-6x-8y+24=0相切的直线方程是_______ (我解出的方程是x=2或3y+x-5，但答案是x=2或4x-3y-5=0，求计算过程。) 4、如果实数x,y满足等式(x-2)²+y²=3,那么y/x的最大值是______ 5、二进制数111.11转换成十进制数是_____(求笔算过程。。) 6、函数y=sin(x/2+4/π)在[-2π，2π]内的单调递增区间是____ 非常着急啊啊啊……

Answer 1

1.由余弦定理知道:
c^2=a^2+b^2-2abcosC
2=4+2√3+4-4(√3+1)cosC
4(√3+1)cosC=6+2√3
2(√3+1)cosC=3+√3=√3(√3+1)
解得:cosC=√3/2
且0<∠C<180
所以:∠C=30°
2.由
2f(n+1)=2f(n)+n
得到:
2f(n+1)-2f(n)=n
则:2f(20)-2f(19)=19
2f(19)-2f(18)=18
。。。。。
2f(2)-2f(1)=1
各项相加得到:2f(20)-2f(1)=19+18+17+......+1
==>
2f(20)-4=190
==>
f(20)=97
3.
圆的标准方程为:(x-3)^2+(y-4)^2=1
当斜率存在时
设直线方程为:y-k(x-2)-1=0
而直线与圆相切知道圆心到直线的距离是半径1
得到:|4-k(3-2)-1|/√(1+k^2)=1
==>|3-k|=√(1+k^2)
==>
9-6k=1
==>
k=4/3
得到此时直线方程为:3y-4(x-2)-3=0
即为:
4x-3y-5=0
当斜率不存在时直线方程为
x=2
此时圆心(3，4)到直线的距离为半径1
满足条件
所以直线方程为:x=2或4x-3y-5=0
4.
(x-2)²+y²=3是以(2，0)为圆心
√3为半径的圆
这道题就是求过原点与圆相交的直线中的最大斜率
很明显设直线斜率为k
直线即为:kx-y=0
当直线与圆相切的时候k可能取最大
有:|2k|/√(k^2+1)=√3
==>
|2k|=√3(k^2+1)
==>4k^2=3k^2+3
==>k=√3或-√3
那么得到y/x的最大值为:√3
5.
(111.11)2=2^2+2^1+2^0+2^(-1)+2^(-2)
=4+2+1+0.5+0.25
=7.75
6.这个画图最好看,标出几个特殊的点的坐标。周期为4π
用纯代数的就是:
首先y=sinx
在[-π/2，3π/2]的增区间为:[-π/2，π/2]
减区间为:[π/2，3π/2]
那么令:-π/2<x/2+4/π<π/2
得到:-π-8/π<x<π-8/π
得到增区间为:[-π-8/π+4kπ,π-8/π+4kπ]
同理令:
π/2<x/2+4/π<3π/2
得到:π-8/π<x<3π-8/π
得到增区间为:[π-8/π+4kπ,3π-8/π+4kπ]
那么就可以得到函数y=sin(x/2+4/π)在[-2π，2π]内的单调递增区间是:
[-2π,π-8/π]并[3π-8/π,2π]
谢谢采纳~~~弄了半个多小时了!