大学数学，求极限，（17）题怎么做？答案是6

Question

如题所述

Answer 1

令x-sinx=t，x趋于0，t趋于0，x=t-sinx，原始化为：lim【根号下（1+（t-sinx）^3）-1】/（1-cos根号t），然后用洛比达法则追答

利用等价无穷小
x->0时 (1+x)^(1/n) 等价于 1+x/n
1-cosx等价于x²/2
所以原式=lim x->0 [x³/2] / [(x-sinx)/2]
=lim x->0 x³/(x-sinx)
=lim x->0 3x²/(1-cosx)
=lim x->0 6x/sinx
=6