第1个回答 2015-11-12
确定是用罗尔定理证明吗
第2个回答 2015-11-12
证：
构造函数F(x)=xf(x)，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导。
F'(x)=f(x)+xf'(x)
F(1)=1·f(1)=0，F(0)=0·f(0)=0
F(0)=F(1)
由罗尔中值定理得：在(0，1)内，至少有一点c，使得
F'(c)=[F(1)-F(0)]/(1-0)=(0-0)/1=0
又F'(c)=f(c)+cf'(c)，因此
f(c)+cf'(c)=0
f'(c)=-f(c)/c本回答被网友采纳
构造函数F(x)=xf(x)，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导。
F'(x)=f(x)+xf'(x)
F(1)=1·f(1)=0，F(0)=0·f(0)=0
F(0)=F(1)
由罗尔中值定理得：在(0，1)内，至少有一点c，使得
F'(c)=[F(1)-F(0)]/(1-0)=(0-0)/1=0
又F'(c)=f(c)+cf'(c)，因此
f(c)+cf'(c)=0
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