第1个回答 2013-12-06
有十二个球，外形都一样，重量也一样，只有一个球不合格，重量和其它的球不同。现在有一个天平，希望用这个天平能够称三次就知道哪个球不合格，而且，还知道这个不合格的球，是比其它的球重，还是比其它的球轻。
假设涂了颜色球的重量不变。当然，一开始是不涂的，是要根据称的结果来涂颜色。那么，未涂颜色的球，我称之为白球。
则把十二个球分成三份，每份四个球，天平的左边和右边都放四个球，还有四个球放在一边，第一次不称。这是称第一次。
那么，第一次称的结果有两种，平，或者不平。先讨论平的情况。
如果第一次称的结果是平，说明天平上的八个球都合格，那就不涂颜色，因此还是白球，这个时候把没有称的四个球涂成绿色。因此，现在我们有八个白球，肯定是合格的，四个绿球，其中会有一个是不合格的，是哪个，我们还不知道。
把两个绿球放在天平的一边，一个绿球加一个白球放在天平的另一边。当然，还有一个绿球在下面，第二次不称。
那么，第二次称的结果，如果是平的，那么，当然是不称的那个绿球不合格，但是轻是重，则不知道，则第三次就用它和一个合格的白球放在天平的两边称一下，就知道这个不合格是重了呢，还是轻了。
如果第二次称的结果是不平，也要做记号，这回不涂颜色，而是在球上面写字，那就是把重的一边的绿球标上“重”字，轻的一边的绿球标上“轻”字。当然，有可能是两个“重”绿球一个“轻”绿球，或者两个“轻”绿球一个“重”绿球。总之就是有两个绿球写的字一样，剩下的另一个绿球写的字是唯一的。
则把两个字一样的球一边一个再称第三次，如果平，则剩下的那个写着另外的字的球，就是不合格的，而且，写的字是“重”或者“轻”，决定了它是偏重还是偏轻。如果第三次不平，则根据这两个球上写的字来决定哪个球不合格。如果二球上写的是“重”，则重的一边的球不合格，否则就是轻的一边的球不合格。
这是把第一次称，结果是平的情况叙述完了。下面叙述第一次称，一边四个球，不平的情况。那么，把重的一边的球，全部涂上红颜色，轻的一边的球，全部涂上兰颜色，在下面还没有称的四个球，因为已经知道它们是合格的，就不涂颜色，保持白色不变。这样我们就有四个红球，四个兰球，四个白球。请住红重兰轻。
现在我们在天平的一边摆上一个红球两个兰球，另一边摆上一个红球一个兰球再加一个白球，称第二次。这个时候，摆在秤上的球，两边加起来共有二个红球三个兰球一个白球。那么，第二次不称的，摆在下面的，就有二个红球一个兰球。没有称的白球有三个，这个数字没有什么用。
如果第二次称的结果是平的，则将摆在下面不称的两个红球一边一个称一下。如果平，则不合格的是那个兰球，当然，是轻的。如果不平，则重的那一边是不合格的。
如果第二次称的结果不平，则仍然写字做标记，重的一边的红球标上“重”字，轻的一边的兰球标上“轻”字，其它球都不标字。这个时候只有标上了字的球才有可能是不合格品，当然，结果必然导致，只有一个红球标上了“重”，而或者一个或者两个兰球标上了“轻”，
如果一个红球一个兰球共两个球标上了字，则只要拿一个白球来测试其中任何一个，就能够知道哪个球是合格品了。如果红球不合格，则偏重，如果兰球不合格，则偏轻。
如果有一个红球两个兰球共三个球标上了字，则把两个兰球一边一个称一下，如果平，则标了字的红球是不合格品，且偏重。如果不平，则轻的那一边的兰球是不合格品，且偏轻。