已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）A．32π3B．4πC

Question

已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（　　）A．32π3B．4πC．2πD．43π

Answer 1

∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为

2

，
∴正四棱柱体对角线的长为

1+1+2

=2
又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，
∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1
根据球的体积公式，得此球的体积为V=

4

3

πR³=

4

3

π．
故选：D．