大学线性代数A

Question

如题所述

Answer 1

追问

请问，第七题，求通解那道题怎么做的？

追答

7. 记方程组为 Ax = β
当 a ≠ -1 时，|A| ≠ 0， 方程组 Ax = β 有唯一解。
当 a = -1 ，b ≠ 0 时，r(A, β) = 3, r(A) = 2, 方程组 Ax = β 无解。
当 a = -1 ，b = 0 时，r(A, β) = r(A) = 2 < 4, 方程组 Ax = β 有无穷多解,
此时方程组 Ax = β 化为
x1+x2 = 1 - x3 - x4
x2 = 1 + x3 - 2x4
取 x3 = x4 = 0 , 得特解 (0, 1, 0, 0)^T,
导出组为
x1+x2 = - x3 - x4
x2 = x3 - 2x4
取 x3 = 1，x4 = 0 , 得基础解系 (-2, 1, 1, 0)^T,
取 x3 = 0，x4 = 1 , 得基础解系 (1, -2, 0, 1)^T,
方程组的通解是
x = (0, 1, 0, 0)^T + k(-2, 1, 1, 0)^T + c(1, -2, 0, 1)^T.