如何用单纯形法解决线性规划问题？

Question

如题所述

Answer 1

单纯形法应用在线性规划的标准模型上，任何一个线性规划的一般形式都可以化为标准模型。线性规划模型的一般形式为：把它转换为标准型是要求所有的约束都是等式约束，且所有的决策变量非负。如下面的形式：举个例子：那么很容易就可以写出这个线性规划问题的数学模型：再重复一遍，线性规划的标准型必为以下形式：对于标准型我们有两个基本假设：1.系数矩阵A的行向量线性无关。2.系数矩阵A的列数大于其行数，即n>m。因为如果n<m，那么不满足1,如果n=m，那么该线性规划问题有唯一解，既然有唯一解，那就没有优化的必要了。所以，必有n>m。回到刚才那个例子，我们可以将找个标准型写为如下形式：这个例子m=3,n=5。那么我们可以用三个变量表示所有的五个变量，这三个变量我们称之为基变量。上图中，x3,x4,x5的系数是一个单位阵。我们把这种形式的等式约束称为典式。观察这个典式，我们可以很容易的看出其一个[lipoma.net.cn]
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Answer 2

单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组,找出基本可行解作为初始基本可行解.②若基本可行解不存在,即约束条件有矛盾,则问题无解.③若基本可行解存在,从初始基本可行解作为起点,根据最优性条件和可行性条件,引入非基变量取代某一基变量,找出目标函数值更优的另一基本可行解.④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善）,即得到问题的最优解.⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界,则终止迭代.
按照上面说的,如果基本可行解不存在,问题无解了
而且初始解就是“初始可行解”
当然不可能是非可行解