递推公式怎么求数列

如题所述

第1个回答  2023-10-13

有关递推公式怎么求数列如下:

1、等差数列:如果数列中的每一项与前一项之间的差值都相等,那么这个数列就是等差数列。递推公式可以表示为an=an-1+d,其中an表示第n项,d表示公差。

2、等比数列:如果数列中的每一项与前一项之间的比值都相等,那么这个数列就是等比数列。递推公式可以表示为an=an-1*r,其中an表示第n项,r表示公比。

3、斐波那契数列:斐波那契数列是一个特殊的数列,每一项都是前两项的和。递推公式可以表示为an=an-1+an-2,其中a1=1,a2=1。

4、其他数列:对于其他类型的数列,可以通过观察数列中的规律来推导递推公式。可以尝试找出数列中的常数项、多项式项、指数项等,然后根据这些项之间的关系来建立递推公式。

递推公式的定义:

如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的,这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2、等差数列递推公式:an=d(n-1)+a(d为公差a为首项)、等比数列递推公式:bn=q(n-1)*b(q为公比b为首项)。

递推列:

亦称递归列。由前面的项能推出后面的项的数列。指对所有n>p,满足形如an=f(an-1,an-2,…,an-p)的关系式的序列{an},其中f为某个函数。p是某个固定的正整数,a1,a2,…,ap为已知数。p称为这个递推列的阶数.上述关系式称为递推公式,给定a1,a2,…,ap,可以从它得到所有an。

形如an+c1an-1+c2an-2+…+cpan-p=0(c1,c2,…,cp是常数)的递推公式称为线性递推公式,相应的序列称为线性递推列。最简单的递推列是一阶递推列,即满足an=f(an-1)的序列{an}.它又称迭代列。等差数列与等比数列都是线性的迭代列。