A可逆时， [A^(-1)]^n = (A^n)^(-1)
|A|=0，则秩小于n，行秩小于n，根据定理行向量个数为n比秩大，得证！事实上,求特征值就是求λx-Ax=0的解,就是说（λE-A)x=0的解,行列式5E-A=0那么5就是一个特征值因为此时,对应了一个非零向量x满足条件,作为特征向量。
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。