试题与答案
数学试题（文科）
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合 ， ，则 =（ A ）
A． B．
C． D．
2．若复数 （ ， 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 的值为（ ）
A．6 B．-2 C．4 D．-6
3．已知 ，则“ ”是“ ”的 ( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知点P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，
则z＝x－y的取值范围是（ ）
A．[－2，－1] B．[－1，2] C．[－2，1] D．[1，2]
5．双曲线 的离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则mn的值为（ ）
A． B． C． D．
一年级 二年级 三年级
女生 373
男生 377 370
6．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的
学生人数为（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
7．平面向量 =（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
8．在等差数列 中，已知 ,那么 的值为（ ）
A．-30 B．15 C．-60 D．-15
9．设 、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l ，m ，有如下的两个命题：①若 ‖ ，则l‖m；②若l⊥m，则 ⊥ ．那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①②都是真命题 D．①②都是假命题
10．已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为( )
A．6 B．5.5
C．5 D．4.5
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．
（一）必做题（11～14题）
11．已知 ，且 是第二象限的角，
则 ___________.
12．执行右边的程序框图，若 =12, 则输
出的 = ；
13．函数 若
则 的值为： ；
14．圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离之差是： _____________.
（二）选做题（15～17题，考生只能从中选做一题）
15．（选修4—4坐标系与参数方程）曲线 与曲线 的位置关系是： (填“相交”、 “相切”或“相离”) ；
16．（选修4—5 不等式选讲）不等式 的解集是： ；
17．(选修4—1 几何证明选讲）已知 是圆 的切线，切点为 ， ． 是圆 的直径， 与圆 交于点 ， ，则圆 的半径 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）
18．（本小题12分）
已知向量 ， ，设 .
（1）.求 的值；
（2）.当 时，求函数 的值域。
19．（本小题12分）
已知函数 .
（1）若 从集合 中任取一个元素， 从集合 中任取一个元素，
求方程 有两个不相等实根的概率；
（2）若 从区间 中任取一个数， 从区间 中任取一个数，求方程 没有实根的概率.
20．（本小题12分）
在平面直角坐标系xoy中，已知四点 A(2，0)， B(－2，0)， C(0，－2)，D(－2，－2)，把坐标系平面沿y轴折为直二面角.
（1）求证：BC⊥AD；
（2）求三棱锥C—AOD的体积.
21．（本小题12分）
已知数列 的前n项和为 , 且满足 ,
(1) 求 的值;
(2) 求证:数列 是等比数列；
(3) 若 , 求数列 的前n项和 .
22、（本小题13分）
已知函数 在点 处的切线方程为 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 的单调区间；
（3）求函数 的值域．
23．（本小题14分）已知椭圆 两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足 =1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
（1）求P点坐标；
（2）求直线AB的斜率；
（3）求△PAB面积的最大值．
文科数学参考答案与评分标准
一、选择题：
A卷选择题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B D C B A D C
B卷选择题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题:
（一）必做题
11． ； 12．4.； 13．1或 ； 14． ．
（二）选做题
15．相交；16． ；17． ．
三、解答题：
18．解： =
=
= ……………………………………(4分)
（1）
= …………………………(8分)
（2）当 时， ，
∴ ………………………(12分)
19．解：（1）a取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b取集合｛0，1，2｝中任一元素
∴a、b的取值情况有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），
（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，基本事件总数为12.
设“方程 有两个不相等的实根”为事件A，
当 时方程 有两个不相等实根的充要条件为
当 时， 的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2）
即A包含的基本事件数为6.
∴方程 有两个不相等的实根的概率
……………………………………………………（6分）
（2）∵a从区间〔0，2〕中任取一个数，b从区间〔0，3〕中任取一个数
则试验的全部结果构成区域
这是一个矩形区域，其面积
设“方程 没有实根”为事件B
则事件B构成的区域为
即图中阴影部分的梯形，其面积
由几何概型的概率计算公式可得方程 没有实根的概率
………………………………………………（12分）
20．解法一：（1）∵BOCD为正方形，
∴BC⊥OD， ∠AOB为二面角B-CO-A的平面角
∴AO⊥BO ∵AO⊥CO 且BO∩CO=O
∴AO⊥平面BCO 又∵
∴AO⊥BC 且DO∩AO=O ∴BC⊥平面ADO
∴BC⊥AD …………(6分)
（2） …………………………（12分）
21．解：（1）因为 ，令 ， 解得 ……1分
再分别令 ，解得 ……………………………3分
（2）因为 ，
所以 ，
两个代数式相减得到 ……………………………5分
所以 ，
又因为 ，所以 构成首项为2， 公比为2的等比数列…7分
（3）因为 构成首项为2， 公比为2的等比数列
所以 ，所以 ……………………………8分
因为 ，所以
所以
令
因此 ……………………………11分
所以 ………………………12分
22．解：（1）
∵ 在点 处的切线方程为 ．
∴ …………………………（5）
（2）由（1）知： ，
x
2
+ 0 — 0 +
极大
极小
∴ 的单调递增区间是： 和
的单调递减区间是： ………………………………（9）
（3）由（2）知：当x= -1时, 取最小值
当x= 2时, 取最大值
且当 时， ；又当x<0时， ，
所以 的值域为 ………………………………………（13）
23．解：（1） ， ，设
则 ，
又 ， ，∴ ，即所求 ……（5分）
（2）设 ： 联立
得：
∵ ，∴ ，
则
同理 ， ∴ ……（10分）
（3）设 ： ，联立
，得： ，∴
∴|AB|=
而
∴S=
当且仅当m=±2时等号成立。…………………………………（14分）
参考资料：原创