高二数学： 7.3 两条直线的位置关系

Question

1 已知直线l1与直线l2：x-3y+6=0平行，l1与两坐标轴围成的三角形的面积是8，求直线l1的方程。 2 过点P（1，2）引直线，使A（2，3）B（4，-5）到它的距离相等，求该直线的方程。 3 求a的值，使两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1平行。 4 已知三角形ABC的一个顶点是A（3，-1），角B 角C的平分线分别是x=0，y=x，求直线BC的方程。 5 已知直线l1：x+ay-2a-2=0，l2：ax+y-1-a=0。 （1）若l1平行l2，试求a的值； （2）若l1垂直l2，试求a的值。 6 已知直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0互相垂直且相交于点（1，c），求a b c的值。 7 已知O为坐标原点，点A的坐标为（4，2），P为线段OA垂直平分线上一点，若角OPA为直角或锐角时，试分别求点P横坐标x的取值范围。 8 光线从A（-3，4）点射出，到x轴上的B点后被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（-1，6），求BC所在直线的方程。 9 已知正方形的中心为M（1，4），一个顶点为A（0，2），求过A的正方形的两边所在直线的方程。 能做多少，做多少！ 我这儿问题还多着呢！ 谢谢帮忙，顺便给我讲讲技巧！

Answer 1

解:
(1)∵直线l1与直线l2：x-3y+6=0平行,∴设直线l1:x-3y+b=0
在两轴的截距是(-b,0),(0,b/3)
∴S=(1/2)|-b||b/3|=(1/6)b^=8,b^=48
∴b=±4√3
直线l1的方程:x-3y±4√3=0
(2)∵所求直线①过A（2，3）B（4，-5）的中点AB(3,-1)
过(1，2),(3,-1)的直线为:(y-2)/(-1-2)=(x-3)/(3-1)即:3x+2y-13=0
②过P(1，2)与AB平行KAB=8/(2-4)=-4∴y-1=-4(x-2)即:4x+y-9=0
即:3x+2y-13=0或4x+y-9=0
(3)两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1化为一般式x+ay-2(a+1)=0和ax+y-(a+1)=0
∴1/a=a/1≠-a+1/[-(a+1)]
1/a=a/1∴a=±1代入为:a/1≠-2(a+1)/[-(a+1)]=2不等号成立.
∴a=±1
(4)解:由已知得,B点在Y轴正半轴上,A点在第四象限,C点在三象限.连AC交Y轴于E点,BC交X轴于F点,AB交X轴H点.
做CD∥X轴,交Y轴于D点.
∵角C的平分线分别是y=x
∴∠FCO=∠ECO
∠COF=∠COE=45°
CO=CO
∴△FCO≌△ECO
OF=OE
∠OFC=∠OEC
∵∠OFC=∠OEC
∴∠BFO=∠CEO
∠ECD=∠FBO
设直线BC斜率是K1,函数L1:
Y=K1×X+b1......(1)
则直线CA斜率是K2,
K2=1/K1(∴∠BFO=∠CEO
∠ECD=∠FBO)
函数L2:
Y=K2×X+b2=X/K1+b2.......(2)
∵角B
的平分线分别是x=0
∴Rt△BFO≌Rt△BOH
∠BFO=∠BHO
设直线AC斜率为K3,由于∠BFO=∠BHO可得
K3=-K1
函数式为:L3
Y=K3×X+b2=-K1×X+b2
.......(3)
K=-b1/b2.................................(4)
将A（3，-1）带入(1)得:
(8)解:由于我不会在此上画图,请您自己画.
做AE⊥X轴交X轴于E点,做DE⊥Y轴交Y轴于F点.
由已知得:Rt△AEB,Rt△BCO,Rt△DFC中∠DCF=∠BCO=∠BAE.∠FDC=∠CBO=∠ABE
∴Rt△AEB∽Rt△BCO∽Rt△DFC
-XB/1=YC/(6-YC)
YC=6XB/(XB-1)
4/YC=(3+XB)/-XB
TC=-4XB/(3+XB)
XB=-7/5
YC=7/2
BC所在直线的方程:
T=YC/│XC│+YC=(2/5)X+7/2
(9):好象题有问题,不会.