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f(x)在[0,1]上有二阶导数 f(0)=f(1)=0 f"(x)的绝对值≤M 求证 f'(x)的绝对值≤0.5M
如题所述
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第1个回答 2022-07-12
任取x,由泰勒公式：f(0)=f(x)+f'(x)(-x)+f''(a)x^2/2f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+f''(b)(1-x)^2/2x相减得：0=f'(x)+f''(b)(1-x)^2/2-f''(a)x^2/2|f'(x)|=|f''(b)(1-x)^2/2-f''(a)x^2/2|《0.5M((1-x)^2+x^2)现考虑g(x)=((1-...
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设
f(x)在[0,1]上有二阶导数
,f(0)=f(1)=
f(0)=f(1)=0
,证明存在ξ∈(0,1...
答：
【答案】：设
F(x)
=
[f(x)
+f'
(x)]
e-x，由题设可知F(x)在
[0
，
1]
上连续，在(0，1)内可导，且
F(0)
=
F(1)
,由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(0，1)，使F'(ξ)=0，又F'(ξ)=[f'(x)+f"(x)]e-x-[f(x)+f'(x)]e-x=[f"(x)-f(x)]e-x由于e-ξ≠0，可知有f"...
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