第1个回答 2012-12-07
反比例函数定义
形如函数y=k/x（k为常数且k≠0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数表达式
x是自变量，y是x的函数
y=k/x=k•1/x
xy=k
y=k•x^（-1） （即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方）
y=k/x(k为常数且k≠0，x≠0）
若y=k/nx此时比例系数为：k/n
自变量的取值范围
① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数；②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
解析式 y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常见的形式：
y=k/x=k•1/x
xy=k
y=k•x^（-1）
y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0）
反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。
反比例函数性质
单调性
当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象分别位于第二、四象限，同一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x0上同为减函数；k<0时，函数在x0上同为增函数。
相交性
因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。
面积
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|
反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|
图像
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。
反比例函数图像不与x轴和y轴相交。y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
对称性
反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。
图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。
与正比例函数交点
设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k•m≥（不小于）0