函数y=1/x²-3x 2,求y的n阶导数

Question

如题所述

Answer 1

y=(3x-2)/(2x²-3x+1)的n阶导数

y' = -2x/(x²+1)²
y'' = -2[(x²+1)²-4x²(x²+1)]/(x²+1)^4
= -2[(x²+1)-4x²]/(x²+1)³
= -2(1-3x²)/(1+x²)³

求此函数的n阶导数：y=1/(x^2-3x+2)

y=(x-3)/(x^2-3x+2)^2

函数y=1/xﾁ0ﾅ5-3x 2,求y的n阶导数

y = 1/(x²-3x+2) = 1/{(x-1)(x-2)} = 1/(x-1)-1/(x-2)
y ′ = -1/(x-1)²+1/(x-2)²
y ′′ = 2/(x-1)³-2/(x-2)³
y ′′′ = -6/(x-1)^4+6/(x-2)^4
......
y(n) = -n!/(1-x)^(n+1) + n!/(2-x)^(n+1)

求函数y=1/(x^2)-3x+3的50阶导数

y=1/(x^2)-3x+3
y[50']=1551118753287382280224243016469303211063259720016986112000000000000/x^
52

设y=(x²-2)/(x²-x-2),求y的n阶导数

y = 1 + [x/(x+1)(x-2)]
= 1 + (x-2)^(-1) - [1/(x+1)(x-2)]
= 1 + (x-2)^(-1) - (1/3)[1/(x-2)] + (1/3)[1/(x+1)]
= 1 + (2/3)·(x-2)^(-1) + (1/3)·(x+1)^(-1)
∴y的n阶导数 = (2/3)·(-1)^n·n!·(x-2)^(-n-1) + (1/3)·(-1)^n·n!·(x+1)^(-n-1)
= [(-1)^n·n! / 3]·[2·(x-2)^(-n-1) + (x+1)^(-n-1)]

设函数y=x^2/(x^3-3x+2),求函数的n阶导数?

y=x^2/(x^3-3x+2)将分母分解使劲地化简可以得到：
y＝1/9*{4/(x+2)+5/(x-1)+3/(x-1)^2}我相信这个你应该可以办到
那么接下来就是分别算(1):1/（x+2）,(2):1/(x-1),(3):1/(x-1)^2
的n阶导数了
取s=1/(x-1),s'=-1/(x-1)^2,则得（3）项的解决依赖于（2）
1/（x+a）的n阶导数为（-1）^n*n!/(x+a)^(n+1)可以用数学归纳证明
这样将其代入简式得y得n阶导数为

1/9 (-1)^n ((5 (-1 + x)^(-1 - n) + 4 (2 + x)^(-1 - n)) n! +
3 (-1 + x)^(-2 - n) (1 + n)!)
我觉得题目应该不会象你这样出题
应该是求y在点x＝0处的n阶导数吧！
是这样的话就简单多了用y＝1/9*{4/(x+2)+5/(x-1)+3/(x-1)^2}
而1/（x+a）=1/a*{1+....+(-x/a)^n+....}
则其x的次方小于n的n次导数为0
x的次方大于n的n次导数在x＝0处也为0
所以1/（x+a）在x＝0处的n次导数就为n！*（-1/a）^n*（1/a）
这样求就方便多了

高阶导数 y=1/x^2-3x加2,求y^n

y = 1/(x²-3x+2) = 1/{(x-1)(x-2)} = 1/(x-2)-1/(x-1)
y ′ = -1/(x-2)²+1/(x-1)²
y ′′ = 2/(x-2)³-2/(x-1)³
y ′′′ = -3*2/(x-2)^4+3*2/(x-1)^4
......
y（n） = -n! /(2-x)^(n+1) + n!/(1-x)^(n+1)

求三个函数的n阶导数：y=xlnx,y=1/x^2-1,y=e^(2x)

n阶导数
sinx：cos(x+n*π/2)
1/x^2-1:(-1)^n*(n+1)!x^-(n+2)
e^(2x):2^n*e^(2x)

求函数y=e^(3x)的n阶导数

y=e^(3x）
n阶导数
=3^n e^(3x)