自考线上考试，工程数学。线性代数题。求大神解答。

Question

如题所述

Answer 1

1.6 增广矩阵 （A，b） =
[1 -2 3 -4 4]
[0 1 -1 1 -3]
[1 0 1 -2 -2]
交换1.3 行，初等行变换为
[1 0 1 -2 -2]
[0 1 -1 1 -3]
[1 -2 3 -4 4]
第 1 行 -1 倍加到第 3 行，初等行变换为
[1 0 1 -2 -2]
[0 1 -1 1 -3]
[0 -2 2 -2 6]
第 2 行 2 倍加到第 3 行，初等行变换为
[1 0 1 -2 -2]
[0 1 -1 1 -3]
[0 0 0 0 0]
方程组化为

x1 = -2 - x3 + 2x4
x2 = -3 + x3 - x4
取 x3 = x4 = 0， 得特解 (-2, -3, 0, 0)^T ;
导出组 是
x1 = - x3 + 2x4
x2 = x3 - x4
取 x3 = 1， x4 = 0， 得基础解系 (-1, 1, 1, 0)^T ；
取 x3 = 0， x4 = 1， 得基础解系 (2, -1, 0, 1)^T.
原方程组的通解是
x = (-2, -3, 0, 0)^T + k (-1, 1, 1, 0)^T + c (2, -1, 0, 1)^T。