为什么第i把钥匙把门打开

Question

一道令人困惑的概率题：n把钥匙开门,只有一把能开,从中任取一把试开,试过的不重复...
n把钥匙开门,只有一把能开,从中任取一把试开,试过的不重复,直到把门打开为止,求是开次数的数学期望与方差..
求详解,为什么没把钥匙开门的几率是1/n,这明明应该是无放回抽取啊

Answer 1

第一把钥匙能开的几率是 1/n
第二把钥匙能开是在第一把不能开的基础上的,是（1-1/n）*1(n-1)=1/n
第三把钥匙能开是在前两把都不能开的基础上的,是(1-1/n-1/n)*1/(n-2)=1/n
以此类推,每把钥匙开门的几率都是1/n