如果函数在某区间内可导，那么区间内任一点都可导吗？

Question

如题所述

Answer 1

当然，这是区间内可导的定义。
区间内可导的定义是这样规定的：
1、如果f（x）在开区间（a，b）内任何一点都可导，则称f（x）在开区间（a，b）内可导。
2、如果f（x）在开区间开区间（a，b）内可导，而且f（x）在x=a点有右导数，在x=b点有左导数，则称f（x）在闭区间[a，b]内可导。
所以如果函数在某区间内可导，则根据定义，这个函数必须在区间内任何一点都可导。如果这个区间是闭区间，则函数还必须在端点的有定义侧有偏导才行。