初等数论题：在n的阶乘中，3的最高次幂为7，求n

Question

如题所述

Answer 1

感觉题目有问题，n肯定大于15，小于18
然后16,17的阶乘结果3的最高次幂都是6

Answer 2

不存在 n! 使得 3 的最高次幂为 7
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证明：
在 1 到 18 中，能被三整除的数有
3，6，9，12，15，18
设 F(n) 为正整数 n 中 3 的最高次幂，则
F(3)=1，F(6)=1，F(9)=2，F(12)=1，F(15)=1，F(18)=2
因此在 17! 中，3 的最高次幂为 1+1+2+1+1=6
在 18！中，3 的最高次幂为 1+1+2+1+1+2=8
所以不存在 n! 使得 3 的最高次幂为 7.本回答被网友采纳