第1个回答 2013-11-15
y'=1/(1+x²)=[1/(x-i)]-[1/(x+i)]/(2i)；
y"=(-1){[1/(x-i)²]-[1/(x+i)²]}/(2i)；
y"'=(-1)²2!{[1/(x-i)³-[1/(x+i)³]}/(2i)；
y{'n)=(-1)^n*n!{[1/(x-i)^n]-[1/(x+i)^n}/(2i)=(-1)^n*n![(x+i)^n-(x-i)^n]/[2i*(x²+1)^n]
当 n 为偶数时，y('n)=0（展开式合并项中均含有 x）；
当 n 为奇数时，展开式合并项中只有最后一项不含 x，
y'(n)=-n!*[i^(n-1) /(x²+1)^n]=n! （当 n=4k+1 时）或 -n!（当 n=2k+1)，k 为整数；追问
y"=(-1){[1/(x-i)²]-[1/(x+i)²]}/(2i)；
y"'=(-1)²2!{[1/(x-i)³-[1/(x+i)³]}/(2i)；
y{'n)=(-1)^n*n!{[1/(x-i)^n]-[1/(x+i)^n}/(2i)=(-1)^n*n![(x+i)^n-(x-i)^n]/[2i*(x²+1)^n]
当 n 为偶数时，y('n)=0（展开式合并项中均含有 x）；
当 n 为奇数时，展开式合并项中只有最后一项不含 x，
y'(n)=-n!*[i^(n-1) /(x²+1)^n]=n! （当 n=4k+1 时）或 -n!（当 n=2k+1)，k 为整数；追问
那些符号是什么、
能不能写在纸上拍下来发过来
摄像头像素不高，看着大概意思就行了吧；另原回答中 (-1)^n 应写作 (-1)^(n-1)；
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