设函数fx=ainx+x-1/x+1，a为常数，讨论函数单调性

Question

如题所述

Answer 1

定义域为x>0
f'(x)=a/x+1+1/x²=(x²+ax+1)/x²
讨论a:
若a²-4<=0, 即-2=<a<=2, 则f'(x)>=0恒成立，故f(x)在x>0单调增；
若a²-4>0, 则x²+ax+1=0有两根x1<x2,
当a>2时，两根为负根，因此f(x)在x>0单调增；
当a<-2时，两根为正根，因此f(x)的单调增区间为：(0, x1)U(x2, +∞); 单调减区间为(x1, x2)