已知函数,()当时,求的极大值;()当时,讨论在区间上的单调性.

Question

已知函数, ()当时,求的极大值; ()当时,讨论在区间上的单调性.

Answer 1

()时,求出,的单调区间,根据极值定义可求得极值;
()求出,然后解含参数的不等式,,注意讨论的范围.
解:()函数的定义域为.
当时,,
.
当时,,单调递减,当时,,单调递增,当时,,单调递减,
所以当时取得极大值.
().
若,则.当时,,单调递减;当时,,单调递增;
若,,在上单调递减;
若,则,当时,,单调递减;当时,,单调递增;
综上,当时,在上是减函数,在上是增函数;
当时,在上是减函数;
当时,在上是减函数,在上是增函数.
本题考查利用导数研究函数单调性,极值以及含参数的不等式的求解,本题渗透了分类讨论思想.