假设月球是一个理想均匀球体，它的质心位于球心。请问月球在地球引力场内的重心在哪里？
PS假定月球体积无限小，所受的万有引力可以看做地球对这一点施加的引力，并且引力大小保持不变，所在的位置就是月球重心。由于地球的引力场具有梯度，近侧单位质量受到的引力较大，远侧较小。为保持相等效果，重心不在其几何中心，那重心的位置如何表示？参数可以自行设定。
有没有计算过程或者思路可给我参考一下？
追答我只能给你一个计算思路，具体方法你自己考虑。
设月球密度为ρ，半径为R，月球某点与地球（质点）距离r，地球质量M(地球为质点)
万有引力场a=GM/r^2
就是积分啊亲，理论的不是问题啊。。
追答
最后那个积分自己算吧，中间的过程都写出来了
1，我们的假设是月球重心不在几何中心，但是你算的时候假定了地球提供引力是由几何中心提供的，那这个假设就没有意义了，双方要同时符合假设。2，你把球体之间的引力简化为了圆盘之间的引力，导致这个问题的性质完全改变。3，你的计算只针对两颗星球相聚足够远的情况，要是靠近了就不能用你的那种微分方法。4，要是你不把参数的意义写清楚那么整个过程就像你的计算一样没有意义。
这个结论应付高中生还差不多。
1，其实我假设地球是质点无关紧要，你现在要讨论的其实可以换一种说法，一个球体产生的引力场和一个质点的引力场在距离大于球体半径时是一样的么？就像判断电场时引入的参考电荷一样，电场的强度、方向与电荷的具体属性是无关的。
2，我并没有把引力简化成圆盘，这是推导的一个过程。由点到线再到面最后退出体，先由两个质点的引力，再有一个圆环的引力，然后是一个圆盘的引力，最后就是球体的引力了。你对圆盘积分就是球体的引力了
3，你所说的足够远就是两星球半径R1和R2与两星球几何中心距离r满足 r≥R1+R2，很显然，地球和月球没有挨着，所以条件成立。
4，至于参数，确实有些乱。因为很多字母比如r、x等在很多过程里都以不同意义出现。你可以这样认为，我前面是一步步的推导。下一步是以前一步的结果为初始条件的。比如我前一步推出了某圆盘对在某轴心位置的引力场大小F(x，r)=...这个意思是引力场仅由圆盘的半径x，和点与圆盘的距离r确定，其他的均为常数。最后一步因为是圆球体，所以x，与r有关系:
但是新的关系式加入了一个新的x：也就是如图 R-三角形一直角边 ，原来的x就变为了 根号[R^2-(R-x)^2]=2xR-x^2，这样就可以把r消掉，最后对x积分，从圆球的一边到另一边。
你的能力不够解决这个问题。