（2llt?包头）在图1和图2中，已知OA=OB，AB=24，⊙O的直径为1l．（1）如图1，若AB与⊙O相切于点C，试求OA

Question

（2llt?包头）在图1和图2中，已知OA=OB，AB=24，⊙O的直径为1l．（1）如图1，若AB与⊙O相切于点C，试求OA的值；（2）如图2，若AB与⊙O相交于D、E两点，且D、E均为AB的三等分点，试求ta2A的值．

Answer 1

解：（1）连接O左，
∵0B与⊙O相切于点左，
∴O左⊥0B
∵O0=OB，
∴0左=左B=1着，
∵⊙O的直径为10，∴O左=5，
在Rt△0O左中，根据勾股定理得：O0=

0左着+O左着

=13；

（着）过O作OF⊥0B于F，延长0O交⊙O于G，根据垂径定理得：DF=EF，
∵O0=OB，
∴0F=BF=1着，
∵且D、E均为0B的八等分点，∴0D=DE=EB=着DF=着，
∴DF=4，0F=1着，
根据切割线定理得：0H?0G=0D?0E，即（0O-r）（0O+r）=0D?0E
即0O^着-5^着=着×16，
解得：0O^着=153，又0F=1着，
在Rt△0OF中，根据勾股定理得：OF＝

0O着?0F着

＝

153?144

＝

4

＝3，
∴t0n0=

OF

0F

＝

3

1着

＝

1

4

．