立体几何是高考数学命题的一个重点，空间中线线角、线面角的考查更是
重中之重. 其求解的策略主要有两种方法：其一是一般方法，即按照“作——证——解”的顺序进行；其一是
空间向量法，即建立直角坐标系进行求解. 在高考中常常以解答题出现，其试题难度属中高档题.
【方法点评】
使用情景：空间中线线角的求法
解题步骤：
第一步 首先将两异面直线平移到同一平面中；
第二步 然后运用
余弦定理等知识进行求解；
第三步 得出结论.
【例】 在下图的正方体中， 、 分别为棱 和棱 的中点，则异面直线 和 所成的角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】直线 与直线 平行， 为
正三角形，此时 与 所成角为 ，因此一名直线 和 所成的角为 .
使用情景：空间中线线角的求法
解题步骤：
第一步 首先建立适当的直角坐标系并写出相应点的空间直角坐标；
第二步 然后求出所求异面直线的空间直角坐标；
第三步 再利用 即可得出结论.
【例1】、如图，直三棱柱 中， ， ，点 在线段 上.
（1）若 是 中点，证明： 平面 ；
（2）当 时，求直线 与平面 所成角的正弦值.
【分析】
（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如本题利用三角形中位线性质得线线平行
（2）求线面角，一般利用空间向量进行计算，先根据题意建立恰当的
空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求出面的
法向量，再根据向量数量积求出向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余的关系求解.
【解析】
（I）证明：连结 ，交 于 ，连结
因为直三棱柱 ， 是AB中点，
所以侧面 为矩形，
为 的中位线，所以
因为 平面 ， 平面
所以 平面
（II） ， 平面 ，故如图建立空间直角坐标系
， ， ， ，
，
令平面 的法向量为 ，
由 ，得
设
所以 , ，
设直线 与平面 所成角为 .
.
故当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 .
【总结】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：
第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；
第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；
第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；
第四，破“应用公式关”.
【例2】、如图，正方形 的边长为 ， 、 分别为线段 、 的中点，在五棱锥 中， 为棱 的中点，平面 与棱 、 分别交于点 、 ．
（1）求证： ；
（2）若 底面 ，且 ，求直线 与平面 所成角的大小．
【分析】
（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几条件，如本题利用正方形性质得 ，从而有 平面 ．而线线平行的证明，一般利用线面平行性质定理，即从两平面交线出发给予证明.
（2）利用空间向量解决线面角，一般先建立恰当的空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解出平面法向量，再根据向量数量积求夹角，最后根据线面角与向量夹角之间互余关系求大小.
【解析】
(1)证明：在正方形 中，因为B是 的中点，
所以
又因为 平面
所以 平面
因为 平面 ，且平面 平面 ，
所以 .
（2）因为 底面 ，所以 ， ，如图建立空间直角坐标系
则 ， ， ， ， ，
设平面 的法向量为
则 ，即 ，
令 ，则 ，所以 ．
设直线 与平面 所成角为 ，
则 ，
因此直线 与平面 所成角的大小为 ．
【总结】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：
第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；
第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；
第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；
第四，破“应用公式关”.