把1到10这10个整数放在同一个圆周上,求证:必有三个相邻的数的和不小于17

Question

如题所述

Answer 1

1+2+3+4+……+10=55；
所设原结论不成立
，即所有相邻三个数的和都大于等于17，
那么就有
(1+2+3)+(2+3+4)+(3+4+5)+……+(9+10+1)+(10+1+2)≥10*17=170
也就是
3(1+2+3+……+9+10)≥170
于是得
1+2+3+……+9+10≥170/3＞55，
与事实矛盾，所以假设不成立，原结论成立.