如果n阶方阵A的n个特征值全为0,则A一定是零矩阵吗?为什么呢

Question

如题所述

Answer 1

幂零矩阵均满足条件,即对于任意n阶方阵A,若存在k使得
A^k=0
则称A幂零,而一个矩阵幂零的充要条件是其特征值全为零.
我们考虑幂零矩阵的Jordan标准型
那么任意的形如PJP^(-1),（P可逆）的矩阵都满足条件,可见并不一定是零矩阵