几何学的基础体系，其核心在于欧几里得提出的五组公理，总共二十条，它们构建了几何对象的基本结构和关系。
第一组，接合公理，包含八条，阐述了点、直线和平面之间的基本连接方式，定义了它们的接合规则。
第二组，顺序公理，涵盖四条，关注直线上的点，规定了它们的排列和顺序关系。
第三组，合同公理，共五条，主要关注图形的移动，为处理空间变换提供了基础。
第四组，连续公理，强调直线的连续性，确保了几何对象的连贯性。
最后一组，也是最为著名的，平行公理，仅有一条，定义了两条直线之间的平行关系，这是欧几里得几何的核心特征。
这五组公理遵循公理体系的三个基本原则：相容性、独立性和完备性。任何对这组公理的微小调整，都能产生不同的几何空间。例如，若将平行公理中的欧几里得平行公理替换为罗巴切夫斯基平行公理，便将我们熟悉的欧几里得空间转变为罗巴切夫斯基空间。另一方面，那些仅满足前四组公理的几何，被称为绝对几何，其特点不涉及平行公理的特殊处理。
希尔伯特的《几何基础》把几何学引进了一个更抽象的公理化系统，把几何重新定义，不但把传统的欧几里得的《几何原本》改良，更把几何学从一种具体的特定模型上升为抽象的普遍理论。