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一道线性代数题,根与系数的关系
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第1个回答 2014-09-21
三次多项式如果三次幂的系数为1,则他的根与系数的关系是三个根的和等于平方项的系数的相反数。具体证明你可以设其三个根为α,β,γ,.则
x^3+ax^2+bx+c=(x-α)(x-β)(x-γ)
将等式右边展开,比较对应项的系数,即得上述结论。
一般的,我们有:
设三次多项式x^3+ax^2+bx+c的三个根为α,β,γ,.则其根与系数的关系为
α+β,+γ=-a
αβ+βγ+γα=b
αβγ=-c本回答被提问者采纳
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公式是什么
答:
根与系数的关系公式是韦达定理
。解释如下:韦达定理描述了根与系数之间的关系,是代数中非常重要的一部分。它指出对于任何多项式方程,其根的和等于其系数的某个比值,具体来说就是一元二次方程ax²+bx+c=0的根x₁和x₂与其系数的关系可以表达为:根的和:方程的两个根x₁...
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