第1个回答 2022-11-13
分类: 教育/科学 >> 升学入学 >> 高考
问题描述:
给函数赋值有什么讲究,尤其是在证明或判断函数的奇偶性时,比如:已知函数y=f(x)(x属于R,且x不等于0),对于任意两个非零实数x1,x2,恒有f(x1.x2)=f(x1)+f(x2).试判断函数f(x)的奇偶性.在解的时候是令x1=x2=1````````这是为什么?在别的函数里,也有令x1=x2=0的.请问有什么讲究????????
解析:
解抽象函数的题没有固定的方法，一般只能考经验和感觉，多做点这类型的题会大有帮助。
一般来说，有几个值是很重要的：
1. f(0)，这是最重要的线索
如果题目中有f(x1),f(x2),…，可以考虑直接令其中一个或多个为0；如果题目中有f(x1+x2),f(x1-x2),…，可以考虑分别令x2＝-x1,x2＝x1,…
得到了f(0)很多事情就轻松多了，比如如果f(0)≠0，那么f(x)就肯定不是奇函数，同时，f(0)对求出其它函数值很有帮助
2. f(1)
对于f(x1x2)或者f(x1/x2)等情形，或者无法求f(0)，则可以考虑求出f(1)
在很多情况下，f(1)也是求其它函数值的基础
3. f(-x)
判断奇偶性的时候，求出f(x)和f(-x)的关系是一条捷径
同时，题目中式子的结构通常也是求解的灵感来源。此方法不可言传，只可意会，熟能生巧。
比如你的例题，规定了x≠0，所以可以考虑先想办法求出f(1)
可令x1＝1，代入得f(x2)＝f(1)＋f(x2)，那么f(1)＝0
然后令x1＝-1，得f(-x2)＝f(-1)＋f(x2)，可见，只要求出了f(-1)就能够得到f(-x)和f(x)的关系
令x1＝x2＝-1，得f(1)＝2f(-1)，所以f(-1)＝0
所以f(-x)＝f(x)，可见是偶函数
偶刚才还解过一道这类型的题，你可以参考一下，见参考资料