数学 线性代数。一些概念问题

Question

如题所述

Answer 1

【分析】
对矩阵A作初等行变换，相当于A左乘初等矩阵，对矩阵A作初等列变换，相当于A右乘初等矩阵。

初等矩阵：
Eij ： 交换 i，j 行（列）
Ei（k）：对 i 行（列）乘以k
Eij（k）：将 i 行（列）的k倍加到 j 行（列）

矩阵运算公式： （AB）-1 = B-1A-1

（Eij）-1 = Eij
（Ei（k））-1 = E i （1/k）
（Eij（k））-1 = Eij（-k）

【解答】 （题目表述不是很清楚）按字面来看
矩阵A经过①变换为 EijA
再经过②变换为 Ej（c） EijA （此时认为 i 行 是上一步所说的第i行，被换到了第j行）
再经过③变换为 Eij（1） Ej（c） EijA

[ Eij（1） Ej（c） EijA ] -1 = A-1EijEj(-c)Eij(1)

即对A-1 进行了如下变换：
将A-1的第i，j列互换
再将j列乘以 -c倍
再将 i 列加到j列

newmanhero 2015年2月9日09:04:44

希望对你有所帮助，望采纳。追问

是3个不同的问题。

追答

矩阵A经过①变换为 EijA
（EijA ）-1 = A -1Eij 将A-1的第i、j列互换

矩阵A经过②变换为 Ei（c）A
（ Ei（c）A）-1 =A-1 Ei（-c） 将A-1的第i列乘以 -c

矩阵A经过③变换为 Eij（1）Ej（c）A
（Eij（1）Ej（c）A ）-1= A-1Ej(-c)Eij(1) 将A-1的第j列乘以-c倍后，再将i列加到 j列

追问

请问答案中的c应该是正的还是负的？

追答

和已知的c是同一个数。

追问

你前面是一个减号吗？还是正数？

追答

是 减号， - c

-c是正是负，要看已知的c是正是负。

如果 c = 2， -c =-2 为负
如果c = -3 ，- c =3 为正。

追问

呃，我怎么觉得是和原来的数一样，不要加一个减号..

追答

没有抽象思维的话，自己找个具体的矩阵，自己写写看啊。

说不定你还就此发现了一个新的代数知识。 从而在数学界一战成名。

追问

好，等下我弄弄看

追答

（Eij）-1 = Eij
（Ei（k））-1 = E i （1/k）
（Eij（k））-1 = Eij（-k）

这些是初等矩阵的 逆矩阵 。

遇到初等矩阵的题目，就套用上面的结论就可以了。

追问

算了，谢谢你了。

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Answer 2

A^T*B=
-1 2
-1 3
|A^T*B|=-1
A*=
3 -2
1 -1
(A^T*B)^(-1)=
-3 2
-1 1
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

Answer 3

以下答案可由逆阵构造（用代数余子式）得到
1，逆阵的i,j列会交换
2，逆阵的i列会除以1/c
3，不变追问

第三个问题是c乘以j行，然后i行加上cj。 还有第二个是-1/c 还是1/c

Answer 4

3