怎样证明:从1到n的自然数的倒数的平方和小于2

Question

如题所述

Answer 1

因为当n趋于无穷大时，
1+1/2²+1/3²+1/4²+……+1/n²=π²/6<2
想到一个证明法：
当n趋于无穷大时,
lim(1+1/2+1/4+……+1/2^n)
=lim{[1-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)}
=2
又1+1/2+1/4+……+1/2^n>1+1/2²+1/3²+1/4²+……+1/n²,所以原不等式成立