在三角形abc中,内角a,b,c的对边分别为abc,已知根号三bcosc=csinb求角c大小

Question

三角形ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a＝b cosC＋c sinB.求若B＝2时,三角形ABC面积的最大值

Answer 1

作a边上的高,则
a=bcosC+ccosB
∵a=bcosC+csinB
∴sinB=cosB
∴B=45°
∵b^2=a^2+c^2-2accosB
∴a^2+c^2-√2ac=4≥2ac-√2ac
∴ac≤4/(2-√2)=4+2√2
ac最大值为4+2√2
∴S⊿ABC=1/2acsinB≤1/2*(4+2√2)*√2/2=√2+1
∴三角形ABC面积的最大值为√2+1