函数在给定点处间断，说明这些间断点属于哪一类。

Question

如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使得函数在该点连续。 y=x^2-1除以X^2-2x-3 x=-1 x=3 这种题型老师上课讲的没理解。。麻烦大师把这道题解决之后，告诉我这种题型的思路。谢谢

Answer 1

判断一二类间断点，判断左右极限是否存在即可。存在则为第一类间断点，不存在则为第二类间断点。其中如果存在且左右极限相等则为可去间断点。
式子变型一下y
=
(x+1)（x-1）/(x+1)(x-3)
当x
趋近于
3时，分子趋近于常数8，而分母趋近于0，所以明显极限不存在，x=3属于第二类间断点
当x趋近于-1时，注意是趋近所以x+1可以约掉，那么左右极限都等于1/2，所以x=-1属于第一类间断点，想让函数连续很简单，变为分段函数，加入x
=
-1时，y
=
1/2常数即可

Answer 2

首先x=0,kp,kp+p/2(p为派)时f(x)无定义，即为不连续点
x=0,f(0+)=f(0-)=limx/tanx=1(tanx~x，x趋于零)不等于f(0)
同理，f[(kp+p/2)+]=f[(kp+p/2)-]=0(因为tanx趋于无穷大，x/tanx趋于零)不等于f(kp+p/2)
但是，x=kp时，分子趋于一个常数，分母趋于零，极限为无穷大，即左右极限不存在，为第二类点
这里提一个我以前的思想误区，函数趋于无穷大时极限不存在，