第1个回答 2022-07-28
使用情景：含参数的二次不等式
解题步骤：
第一步 首先将所求问题转化为二次不等式；
第二步 运用二次函数的判别式对其进行研究讨论；
第三步 得出结论.
【例1】 设 ，当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.
【解】设 ，
则 当时， 恒成立；
当 即 时， 显然成立；
当 时，如图， 恒成立的充要条件为
解得 。
综上可得实数 的取值范围为 .
【总结】一般地，对于二次函数 ,有
1） 对 恒成立 ；
2） 对 恒成立 .
【例2】 若 为二次函数， 和 是方程 的两根， .
（1）求 的解析式；
（2）若在区间 上，不等式 有解，求实数 的取值范围.
【解】
（1）设二次函数 ，
由 可得 ，
故方程 可化为 ，
和 是方程的两根，
由韦达定理可得
,
，
解得 ，
故 的解析式为 ；
（2） 在区间 上，不等式 有解，
在区间 上有解，
故只需 小于函数 在区间 上的最大值，
由二次函数可知当 时，函数 取最大值 ,
实数 的取值范围为 .
【总结】本题首先考查二次函数解析式，已知函数类型求解析式时，可以采用待定系数法，第二问考查一元二次不等式的解法，对于一元二次不等式在给定区间上有解问题，可以采用分离参数法，转化为 来求参数 的取值范围，另外，对于不等式恒成立、能成立问题，都要寻求等价的转化关系来解题.