用洛必达Lim(x趋于0)x的x次方，怎么求啊？

如题所述

第1个回答 2010-09-07

不难,可以取对数
lim[x→0] x^x
=e^lim[x→0] ln(x^x)
=e^lim[x→0] xlnx ,这里取y=1/x则x=1/y,当x→0,y→∞
=e^lim[y→∞] (1/y)ln(1/y)
=e^lim[y→∞] -(lny)/y ,运用洛必达法则求导得
=e^-lim[y→∞] 1/y ,取极限
=e^0
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第2个回答 2019-12-21

先取自然对数为xlnx=lnx/(1/x)满足罗比达法则0/0型，
所以求导得：原极限式=-(1/x)/(1/x^2)=-x，极限为0
还原自然对数，所以原式极限e^0=1

第3个回答 2010-09-07

先求导用洛必达算出导数极限，再积分

相似回答

极限问题:当x趋向于0时,x的x次方等于几?答：根据洛必达法则可以知道,[lnx/(1/x)]的极限与它的分子和分母的同时导数的极限是相同的.所以:Lim[lnx/(1/x)]=Lim[(1/x)/(-1/x^2)=Lim(-x) 当x趋向0时,显然Lim(-x)=0,即lny=0 所以y=1