已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0和x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．（3）是否存在k的值使方程x2-4x+k=0的两根x1、x2满足x1x2+x2x1＝6？若存在，求出k的值；不存在，说明理由．