第1个回答 2015-03-27
如图，OA=a，A 在以原点为圆心，5 为半径的圆上；
因为 |b| ≤ 1 ，所以 4|b| ≤ 4 ，OB = 4b ，B 在以原点为圆心，4 为半径的圆内（或圆上）；
|a-4b| = |OA-OB| = |BA| ≤ √21 ，因此满足条件的 B 在以 A 为圆心，√21 为半径的圆内，
两个条件结合，B 在如图的阴影内，
要使 a*b 最小，就要使 a*4b 最小，也即 OA*OB 最小，
根据定义，OA*OB = |OA|*(|OB|cos∠BOA) = 5(|OB|*cos∠BOA) ，
所以 |OB|*cos∠BOA 最小，也即 OB 在 OA 上的投影最小，
由图知，当 B（5-√21，0）时所求值最小，
此时 a、b 共线，|a| = 5 ，|b| = (5-√21)/4 ，
所以，所求最小值为 (25-5√21)/4 。选 A
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