回归模型普及性的基础在于用它去预测和解释度量变量。但一般的多元回归不适合解决被解释变量是 非度量变量 的问题。
而判别分析适用于被解释变量是非度量变量（属性变量），解释变量是可测量（计算均值和方差，应用于统计函数）的情形。比如对象的所属类别.
任务：用SPSS做鸢尾花数据集的判别分析。
可见这150个样本都是有效的。没有变量缺失
结果：在0.01的显著性水平下，拒绝原假设，即认为每种长度在三组之内是有差异的。
上图反映协方差矩阵的秩和行列式的对数值。由行列式值可以看出，协方差矩阵不是病态矩阵。
上图可知在0.05显著型水平下拒绝原假设（协方差相等）
采用分组时也显著，于是采用分组协方差矩阵的形式。
上图反映判别函数的特征根、解释方差的比例和典型相关系数。
第一个判别函数解释了99.1%的方差，第二个判别函数解释了0.9%的方差
检验认为两个判别函数在0.05的显著性水平下是显著的。
y=3这一组的中心为（5.783，0.513）
y=2这一组的中心为（1.825，-0.728）
y=1这一组的中心为（-7.608，0.215）
第一张表概括了分类过程，说明150个观测都参与了分类。
第二张表说明各组的先验概率：我们在分类选项中选的时所有组相等。
第三张表是每组的分类函数：（区别于判别函数）
我们可以计算除每个观测在各组的分类函数值，然后将观测分类到较大的分类函数值中
第四张表是分类矩阵表：
这里交叉验证采用的是“留一个在外”的原则，每个观测是除了该观测之外的所有观测所得来的。
最后为分类结果图：
Setosa鸢尾花与Versicolor鸢尾花和Virginica鸢尾花可以很清晰地区分开，而
Versicolor鸢尾花和Virginica鸢尾花这两种之间存在重合区域，即存在误判。
由前面分析发现，协方差矩阵不等，可以考虑采用分组协方差矩阵。得到分类结果如下：
结果发现采用组内协方差矩阵和分组协方差矩阵没有明显的差别，因此可以采用组内协方差矩阵进行判别。
城镇居民消费水平的八项指标,之间存在一定的线性相关.为研究城镇居民的消费结构.需将相关性强的指标归并到一起,实际上就是对指标聚类.
不同的聚类方法,并类的原则和步骤基本一致,所不同的是类与类的距离有不同的定义.
这里我们采用欧氏距离,分别运用类平均法,最短距离法,最长距离法,对31个省,直辖市,自治区分类.类平均法聚类在SPSS中的操作为:
参数随意选择
分析12个指标X1-X12，对每个城市的综合发展水平做分析评价。
找到因子分析对话框：
点击继续、OK。
接下来看方差解释表和碎石图，于是知道哪几个公共因子被选入：
如图，选中的三各因子方差贡献率依次为： 55.59%、22.30%、9.22%
但此时的到的是未旋转过的公共因子。其实际意义不好解释。
于是对因子进行旋转，并将结果按大小排序，使输出的载荷矩阵中各列按载荷系数大小排列：
最后计算因子得分：
这种评价方法目前应用较多，但也有较大争议，故应慎用。
操作如下：
画出各城市的因子得分图：
选择简单分布：
分别选择FAC1，FAC2作为X轴与Y轴：点击OK：
由旋转后的因子载荷矩阵可以看出，公共因子F1在x1（非农业人口数），x2（工业总产值），x3（货运总量），x4（批发零售住宿餐饮业从业人数），x5（地方政府预算内收入），x6（城乡居民年底储蓄余额），x7（在岗职工人数），x8（在岗职工工资总额）上的载荷值都很大。
因而F1为反映城市规模及经济发展水平的公共因子。
由于在x10(每万人拥有公共汽车树)，x11(人均拥有铺装道路面积)，x12(人均公共绿地面积)上的载荷较大， 是反映城市的基础设施水平的公共因子。
F3仅在x9(人均居住面积)上有较大载荷， 是反映城市居民住房条件的公共因子。
有了对各个公共因子合理的解释，结合各个城市在三个公共因子上的得分和综合得分，就可对各中心城市的综合发展水平进行评价了：
F1（城市经济规模因子）得分较高者：上海、北京、广州、天津、重庆
F1（城市经济规模因子）得分较低者：西宁、银川、海口
F2（基础设施因子）得分较高者：深圳、广州、南京
F2（基础设施因子）得分较低者：重庆、武汉
F3（居民住房因子）得分较高者：上海、重庆、深圳
F3（居民住房因子）得分较低者：北京、哈尔滨
综合得分前5名：上海、北京、深圳、广州、天津
综合得分后5名：西宁、银川、兰州、呼和浩特、海口。
再结合各因子得分进行分析：
从因子得分图分析表明：
就城市规模而言：新兴城市好于老城市。
就基础设施水平而言：南方城市普遍好于北方城市，新兴城市好于老城市。
综合来讲：东部城市高于西部城市
上海北京深圳发展水平接近：
上海规模大，基础设施水平低。
北京规模大、基础设施好，但居民人均住房面积小。
深圳规模不大，但基础设施水平高，人均居住面积大。
其中由18个城市位于因子得分图的第三象限，这些城市多位于中西部地区，因而如何加快这些城市的发展以带动周边地区的进步，是影响我国整体经济发展的重要课题。
主成分分析的几何观点，是想用一个新的坐标体系来代替原有的坐标体系。使得在新坐标体系下降维所付出的代价能够尽可能地小。
那么就可以通过线性变换：[图片上传失败...(image-14687b-1657953033634)]
来对坐标系进行旋转。（这里顺便推荐b站上 线性代数的本质 ）
在企业经济效益的评价中,设计的指标往往很多.为了简化系统结构,抓住经济效益评价中的主要问题,我们可有原始数据矩阵出发求出主成分.
样品数:n=28,变量数:p=9
参考网上的案例:
主成分分析和因子分析均在因子分析模块中完成:
前两个主成分y1 和 y2 的方差和占全部方差和的比例为84.7%.我们就选取y1为第一主成分,y2为第二主成分.基本保留了原来指标的信息,这样由原来的9个指标转化为2个新指标.起到了降维的作用.
SPSS得到 因子载荷矩阵 输出结果如图:
对图中每一类的每个元素分别处以第i个特征根的平方根[图片上传失败...(image-6aa51a-1657953033634)]
就得到主成分分析的第[图片上传失败...(image-5d98fb-1657953033634)]
个主成分的系数.