第1个回答 2019-09-05
已经有了正确的答案，按惯例我是不回答的，但因为第一位没有过程，还把答案写错了，第二位的分析实在看起来头晕，我就说几句。
其实只需要考虑甲获胜，何必胜负都考虑，这样事情会简单些。
因为甲在每局比赛中获胜的概率都是1/2，所以在n局比赛中，甲获k局胜利服从二项分布，其概率为：p=C(n,k)*(1/2)^k*(1-1/2)^(n-k)=C(n,k)*(1/2)^n
这里C(n,k)是从n个不同元素里取k个元素的组合数。
1）甲以3：2获胜
即前4局2：2，其概率是C(4,2)*(1/2)^4=6/16=3/8
第5局甲获胜的概率仍然是1/2
所以甲以3：2获胜的概率为：p=(3/8)*(1/2)=3/16=0.1875
2）甲恰在第4局获胜
局前3局2：1，按照上面分析，甲恰在第4局获胜的概率为：p=C(3,2)*(1/2)^3*(1/2)=3/16=0.1875
3）甲在四局内成为优胜者的概率
即包括3：0与3：1两种情形，其概率为：
p=C(3,3)*(1/2)^3+C(3,2)*(1/2)^3*(1/2)=1/8+3/16=5/16=0.3125。