第1个回答 2022-10-21
一).首先我们把创世母代鼠开始受孕日定为整年繁育的开始,其它后代是由这只母鼠加上它最早生下的部分子代和部分前期孙代、曾孙代的雌褐家鼠共同参加繁育而成。
(二).一年(365天)内可产生几代鼠?
按题意仔鼠经3个月(约91天)的生长发育进入性成熟期,加上怀孕期22天,即经91+22=113天可产下下一代仔鼠。这样一年内可参加生育的有(365-22)÷113=3.035代,按题意只能取整数3代,这些新增殖的3代鼠和母代共4代一起参加同一年的繁殖,而第4代可生下第5代,由此得知老鼠可以达到每年5代同堂。即母、子、孙、曾孙、重孙代。
为了计算方便下面我们称各子代为Z1、Z2、…,称各孙代为S1、S2、…,称各曾孙代为ZS1、ZS2、…
(三).实际上老鼠每胎仔鼠的雌雄比是不相同的,而且只有雌鼠才能进行生育,据了解大部分情况下性别比接近1∶1,为了计算方便本题也当它们的性别比为1∶1,这样每只雌鼠每胎可产下的雌、雄仔鼠各约为6.5÷2=3.25只,也即3.25对仔鼠。为了计算方便我们设n=3.25,也即每只雌鼠每胎可产n对仔鼠。
(四).∵母代鼠才一只,∴它每胎只能产子代n对;当轮到子代鼠生育时,同一时日生育孙鼠的雌鼠数就增加到n只,它们能同时产下n×n对孙鼠;当轮到孙代鼠参加生育时,同一胎次参加生育的雌孙鼠增加到n×n只,它们能同时产下n×n×n对曾孙代鼠;当曾孙鼠参加生育时,同一胎次参加生育的雌曾孙鼠增加到n×n×n只,它们能同时产下n×n×n×n对重孙代鼠。它们的数量可排为等比数列:
n,n×n,n×n×n,n×n×n×n 即n1 ,n2 ,n3,n4,
(五).我们以母代老鼠开始受孕日作为本题的0起点,以计算出子代(Z)、孙代(S)和曾孙代(ZS)在同一年内各雌鼠最先开始怀孕头胎的受孕日,日期分别如下:
0, 1×(22+91)=113,2×(22+91)==226,3×(22+91)=339, 即第0,113,226,339天,这是一个0为首项,以113为公差的递增数列。
由以上数据又可推算出母代、子代(Z)、孙代(S)和曾孙代(ZS)在一年内各头胎雌鼠最早生育日,日期分别如下: 0+22=22, 113+22=135, 226+22=248和339+22=361,
即:第22、135、248、361天。当然这4个日期也是子、孙、曾孙、重孙各代头胎的最先出生日。
(六).∵在这一年内各代开始受孕日不相同,∴这就意味着这年的365天内能供给各代生育的日数也不相同。这些日子应是:[365-0(开始受孕日)]。据(五)的数据推算,这些母代、子代、孙代、曾孙代能获得的生育日数应分别是:(365-0),(365-113),(365-226),(365-339),即365,252,139和26天。这是一个365为首项,以113为公差的递减数列。
由生育日数可求得当年内各代以单只雌鼠计,可生育的最多胎数分别为:
(365÷22=16.59),(252÷22=11.45),(139÷22=6.32),(26÷22=1.18), 按题意只取整数,即: 16,11,6,1
即母代、子代、孙代、曾孙代以单只雌鼠计,在当年的365天内能生育的最多胎数, 分别为: 16,11,6,1胎,这些在图表中也很清楚。
有了以上六项计算结果,就可推算出这些能在同一年生育的4代老鼠,在同一年内生育的胎数和仔鼠的对数:
①.先计母代:由(六)得知年内母代鼠最多可产16胎。
我们把各胎子代鼠命名为Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z7、Z8、Z9、Z10、Z11、Z12、Z13、Z14、Z15、Z16,它们共组成16个家族,母代鼠可直接产下子代鼠n×16=16n对。
②.计子代:从(六)得知年内可供子代鼠生育的日子有252天,生育最多的头胎Z1雌鼠可生育11胎。
以后每增加22天子代就有新的雌鼠参加生育的行列,按此方法可推算出子辈Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z7、Z8、Z9、Z10、Z11各家族在当年以生育胎数组成的等差递减数列: 11 ,10 ,9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1,
其它子代Z12、Z13、Z14、Z15、Z16家族在本年内已无时间参加生育,本题不予计算。
这些子代生育胎数的总和为:11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66胎。
∵据(四)得知子代每一胎次中有n×n= n2只雌鼠在一齐参加生育。
∴年内子代可直接产下孙代鼠的总数为n×n×66=66 n2对。
③再计孙代:从(六)得知年内可供孙代鼠生育的日子有139天,其繁育最多的头胎雌鼠可生育6胎。即子代Z1家族的孙代的S1代,年内可生6胎。
以后每增加22天就有新的雌鼠参加生育的行列,按此方法可推算出子代Z1家族的其它孙代S2、S3、S4、S5、S6代可在年内生曾孙胎数分别为5,4,3,2,1.
这样子代Z1家族年内可生育曾孙代鼠总胎数为6+5+4+3+2+1=21。
以此类推可推算出子代Z2、Z3、Z4、Z5、Z6家族的其它孙代,年内生育曾孙代的总数分别为:(5,4,3,2,1);( 4,3,2,1);( 3,2,1);( 2,1); 1。这样可算出子代Z2、Z3、Z4、Z5、Z6各家族的全部孙代所产曾孙代数为:
(5+4+3+2+1=15),(4+3+2+1=10),(3+2+1=6),(2+1=3),1 ,
即15,10,6,3,1,
其它子代Z7、Z8、…、Z15、Z16所生育的孙代鼠不在本年生育,不予计算。
以此推算出一年内孙代家族生育曾孙代总胎数为:21+15+10+6+3+1=56胎。
由(四)得知孙代鼠每胎中有n×n×n=n3只雌鼠一起参加生育。
∴年内孙代鼠直接产下曾孙代的总胎数为:n×n×n×56=56 n3
④.最后计曾孙代:从(六)得知当年可供曾孙代雌鼠生育的日子有29天,它们只能生育唯一的1胎重孙代,从(四)得知曾孙鼠每胎中有n×n×n×n=n4只雌鼠一起参加生育,这样曾孙鼠直接产下重孙鼠的总胎数为:
n×n×n×n×1=n4
根据以上①②③④的计算得知老鼠全年繁殖的总对数为:
[(16n)+(66n×n)+(56n×n×n)+(n×n×n×n)]=[ 16n+66n2+56n3+n4]
=[52+697+1922+111]=2782对(按本题题意只取整数)。即 2782×2=5564只后代。
经以上计算我们得到一个“求老鼠年子孙量公式”——[(16n+66n2+56n3+n4)×2] 其实各代鼠还在不断继续繁殖,本题只计算当年的365天罢了。
答:一对褐家鼠经一年的繁殖,理论上可达到5564只后代。本题以极有代表性的褐家鼠为例子来进行计算。
应该说明,以上只不过是从理论上推算出老鼠有强大的生育潜力罢了。而老鼠强大的生育力是对它高死亡率的补偿,在食品缺乏、天敌、疾病、气候、人类捕杀等不利因素下,使它的生殖量大打折扣,能活下的毕竟是少数,上面的是个理论数据,在实际中是不可能实现的。
有了“求老鼠年子孙量公式”——[(16n+66n2+56n3+n4)×2] 我们就极容易计算出在不同情况下的不同答案:
一、如平均每胎产4只时,即n=4÷2=2。按“求老鼠年子孙量公式”一 年内子孙可达:
(16n+66n2+56n3+n4)×2=(16×2+66×22+56×23+24)×2=1520只
二、如平均每胎产6只时,即n=6÷2=3。 按“求老鼠年子孙量公式” 一 年内子孙可达: (16n+66n2+56n3+n4)×2=(16×3+66×32+56×33+34)×2=4470只
三、如平均每胎产7只时,即n=7÷2=3.5。按“求老鼠年子孙量公式” 一 年内子孙可达: (16n+66n2+56n3+n4)×2=(16×3.5+66×3.52+56×3.53+3.54)×2=6830只
四、如平均每胎产8只时,即n=8÷2=4。按“求老鼠年子孙量公式” 一 年内子孙可达: (16n+66n2+56n3+n4)×2=(16×4+66×42+56×43+44)×2=9920只